16 В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Задание 16

Дано:

• Пройдено в 1-й день: \( \frac{1}{3} \) маршрута.
• Пройдено во 2-й день: \( \frac{1}{5} \) маршрута.
• Осталось пройти: 14 км.

Найти: общую протяжённость маршрута.

Решение:

1. Найдем, какую часть маршрута туристы прошли за два дня. Для этого сложим дроби \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{5} \). Приведем их к общему знаменателю 15:
   \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \)
   \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \)
   Суммарная пройденная часть:
   \( \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15} \) маршрута.
2. Теперь найдем, какая часть маршрута осталась непройденной. Общая протяжённость маршрута — это 1 (или \( \frac{15}{15} \)).
   Оставшаяся часть:
   \( 1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15} \) маршрута.
3. Мы знаем, что оставшаяся часть маршрута составляет 14 км. Значит, \( \frac{7}{15} \) маршрута = 14 км.
4. Чтобы найти общую протяжённость маршрута (то есть \( \frac{15}{15} \)), нужно узнать, сколько составляет \( \frac{1}{15} \) маршрута. Для этого разделим 14 км на 7:
   \( 14 \text{ км} / 7 = 2 \text{ км} \) (это \( \frac{1}{15} \) часть маршрута).
5. Теперь умножим эту часть на 15, чтобы найти общую длину маршрута:
   \( 2 \text{ км} \times 15 = 30 \text{ км} \)

Ответ: 30 км.