16. В трапеции ABCD угол А равен 90°, основания ВС и AD соответственно равны 2 и 10, высота трапеции — 6. Найдите периметр трапеции.

Решение:

Начертим трапецию ABCD. Так как угол A равен 90°, то AB является высотой трапеции, следовательно, \( AB = 6 \).

Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Тогда ABCH — прямоугольник, и \( HC = AB = 6 \) и \( BC = AH = 2 \).

По условию \( AD = 10 \), значит, \( HD = AD - AH = 10 - 2 = 8 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора найдем длину боковой стороны BD (гипотенузу):

\( BD^2 = BH^2 + HD^2 \)

\( BD^2 = 6^2 + 8^2 \)

\( BD^2 = 36 + 64 \)

\( BD^2 = 100 \)

\( BD = \sqrt{100} = 10 \)

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон:

\( P = AB + BC + CD + AD \)

\( P = 6 + 2 + 10 + 10 \)

\( P = 28 \)

Ответ: 28.