16. В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

1. Найдем длину гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
2. Подставим значения: \[ AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \]
3. Найдем \( AB \): \[ AB = √169 = 13 \]
4. Радиус описанной окружности \( R \) равен половине гипотенузы: \[ R = \frac{AB}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ: 6.5.