16. В треугольнике ABC известно, что AC = 6, BC = 10, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как угол \(C\) прямой, стороны \(AC\) и \(BC\) — катеты.

По теореме Пифагора найдём гипотенузу:

\(AB^2=6^2+10^2=36+100=136\), значит \(AB=\sqrt{136}=2\sqrt{34}\).

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

\(R=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{34}}{2}=\sqrt{34}\).

Ответ: \(\sqrt{34}\).