16 В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=22√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов. Она гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $$

В нашем случае:

• Сторона c = AB = 22√3
• Противолежащий угол C = 120°

Подставляем значения в формулу:

$$ \frac{22\sqrt{3}}{\sin 120°} = 2R $$

Значение синуса 120° равно $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$:

$$ \frac{22\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R $$

Упрощаем:

$$ 22\sqrt{3} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R $$

$$ 22 \times 2 = 2R $$

$$ 44 = 2R $$

Находим R:

$$ R = \frac{44}{2} = 22 $$

Ответ: 22