16. В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 26 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся теоремой синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

где \( a, b, c \) — стороны треугольника, \( A, B, C \) — противолежащие углы, а \( R \) — радиус описанной окружности.

В нашем случае \( c = AB = 26 \) см, а \( C = 150^{\circ} \). Нам нужно найти \( R \).

Из теоремы синусов имеем:

\( \frac{AB}{\sin C} = 2R \)

Подставим известные значения:

\( \frac{26}{\sin 150^{\circ}} = 2R \)

Так как \( \sin 150^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \), то:

\( \frac{26}{\frac{1}{2}} = 2R \)

\( 26 \cdot 2 = 2R \)

\( 52 = 2R \)

\( R = \frac{52}{2} \)

\( R = 26 \) см

Ответ: 26 см