17. Одна из диагоналей ромба равна 10, а его площадь равна 60√26. Найдите сторону ромба.

Решение:

Площадь ромба можно вычислить по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей.

Известно, что одна из диагоналей \( d_1 = 10 \) и площадь \( S = 60\sqrt{26} \).

Подставим известные значения в формулу площади, чтобы найти вторую диагональ \( d_2 \):

\( 60\sqrt{26} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot d_2 \)

\( 60\sqrt{26} = 5 d_2 \)

\( d_2 = \frac{60\sqrt{26}}{5} \)

\( d_2 = 12\sqrt{26} \)

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, сторона ромба \( a \) является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей.

По теореме Пифагора:

\( a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 \)

\( a^2 = (\frac{10}{2})^2 + (\frac{12\sqrt{26}}{2})^2 \)

\( a^2 = 5^2 + (6\sqrt{26})^2 \)

\( a^2 = 25 + 36 \cdot 26 \)

\( a^2 = 25 + 936 \)

\( a^2 = 961 \)

\( a = \sqrt{961} \)

\( a = 31 \)

Ответ: 31