16. В треугольнике ABC угол C равен 90°, 30, BC = 5√13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы. В данном случае гипотенузой является сторона \( AB \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \( ABC \) (где \( C = 90^{\circ} \)) справедливо:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

В условии задачи дано \( BC = 5\sqrt{13} \). Однако, отсутствует значение \( AC \) для вычисления \( AB \). Предположим, что число '30' перед \( BC \) является значением \( AC \), то есть \( AC = 30 \).

Тогда:

\[ AB^2 = 30^2 + (5\sqrt{13})^2 \]

\[ AB^2 = 900 + (25 \times 13) \]

\[ AB^2 = 900 + 325 \]

\[ AB^2 = 1225 \]

\[ AB = \sqrt{1225} \]

\[ AB = 35 \]

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине гипотенузы \( AB \):

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \]

Ответ: 17.5