16. В угол C величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен стороне угла: \(OA\perp CA\), \(OB\perp CB\). Поэтому в четырёхугольнике \(ACBO\) углы при A и B равны по \(90^\circ\).

\[\angle AOB=360^\circ-157^\circ-90^\circ-90^\circ=23^\circ.\]

Ответ: 23°.