16. * Выведите формулу $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 16. * Выведите формулу $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^n$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило отрицательной степени: для ненулевого числа $x$ верно $x^{-n}=\dfrac{1}{x^n}$.

Положим $x=\dfrac{a}{b}$. При $a\ne0$ и $b\ne0$:

$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{a}{b}\right)^n}=\dfrac{1}{\dfrac{a^n}{b^n}}=\dfrac{b^n}{a^n}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^n$.

Следовательно, формула верна при $a\ne0$ и $b\ne0$.

16. * Выведите формулу \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^n\).