16. Выяснить, является ли геометрическая прогрессия убывающей, если: 1) b₁ = 40, b₂ = −20; 2) b₇ = 12, b₁₁ = 3/4; 3) b₇ = −30, b₆ = 15; 4) b₅ = 9, b₁₀ = −1/2.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

q = b₂/b₁ = −20/40 = −1/2. Члены меняют знак, поэтому прогрессия не является убывающей.
b₁₁/b₇ = q⁴ = (3/4)/12 = 1/16. Отсюда q = 1/2 или q = −1/2. При q = 1/2 прогрессия убывает, а при q = −1/2 её члены чередуют знаки. По данным задачи однозначно определить, убывает ли прогрессия, нельзя.
q = b₇/b₆ = −30/15 = −2. Знаменатель отрицательный, поэтому члены меняют знак; прогрессия не является убывающей.
По данным на фото b₁₀ = −1/2. Тогда q⁵ = b₁₀/b₅ = −1/18, значит q < 0. Члены прогрессии меняют знак, поэтому она не является убывающей.

Ответ: