Вопрос:

16. Закон всемирного тяготения можно записать в виде $$F = \gamma \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$$, где $$F$$ – сила притяжения между телами (в ньютонах), $$m_{1}$$ и $$m_{2}$$ – массы тел (в килограммах), $$r$$ – расстояние между центрами масс (в метрах), а $$\gamma$$ – гравитационная постоянная, равная $$6,67 \cdot 10^{-11}$$ Н·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела $$m_{1}$$ (в килограммах), если $$F=1000,5$$ Н, $$m_{2}=6 \cdot 10^{9}$$ кг, а $$r=4$$ м.

Ответ:

Решение:

Закон всемирного тяготения описывается формулой: $$F = \gamma \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$$.

Из данной формулы выразим массу $$m_{1}$$:

$$m_{1} = \frac{F \cdot r^{2}}{\gamma \cdot m_{2}}$$

Подставим известные значения:

  • $$F = 1000,5$$ Н
  • $$r = 4$$ м
  • $$m_{2} = 6 \cdot 10^{9}$$ кг
  • $$\gamma = 6,67 \cdot 10^{-11}$$ Н·м²/кг²

Произведём расчёт:

\[ m_{1} = \frac{1000,5 \text{ Н} \cdot (4 \text{ м})^{2}}{6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н·м²/кг}² \cdot 6 \cdot 10^{9} \text{ кг}} = \frac{1000,5 \cdot 16}{6,67 \cdot 6 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{9}} = \frac{16008}{39,972 \cdot 10^{-2}} = \frac{16008}{0,39972} \approx 40047,5 \text{ кг} \]
Подать жалобу Правообладателю

Похожие