16. Зависимость температуры 3л воды от времени представлена на рис. 6. Какое количество теплоты поглотилось за 30 минут от начала нагревания? Ответ введите в МДж, округлив до целых.

Решение:

На графике видно, что температура воды повышается линейно в течение первых 10 минут. Затем температура остается постоянной с 10 до 40 минут (это, вероятно, фазовый переход, например, кипение, но задача про поглощенную теплоту, а не про изменение температуры). После 40 минут температура снова начинает расти.

Нам нужно найти количество теплоты, поглощенное за 30 минут. Смотрим на график:

• Первые 10 минут: температура растет от 0°C до 100°C.
• С 10 по 30 минуту: температура остается постоянной на уровне 100°C.

Количество теплоты, поглощенное за первые 10 минут (время t1 = 10 мин = 600 с), соответствует изменению температуры. Нам известно, что это вода (из таблицы справа), удельная теплоемкость воды \( c = 4.19 \) кДж/(кг·°С). Масса воды не указана, но на графике есть обозначение \( \frac{Q}{m} \) (или аналогичное, похожее на \( Q_0 \)) на оси Y, и указана температура 100°C. По оси Y видно, что \( 100 \) соответствует \( 100 \) градусам. На оси X — время в минутах. Из графика видно, что за первые 10 минут было поглощено \( 100 \) условных единиц тепла, которые соответствуют нагреву до \( 100 \) °C. Если предположить, что ось Y имеет единицы \( \frac{Q}{m} \) в кДж/кг, то за первые 10 минут \( \frac{Q}{m} = 100 \) кДж/кг.

С 10 до 40 минут вода кипит, и вся поглощаемая теплота идет на парообразование. В задаче спрашивается, какое количество теплоты поглотилось за 30 минут. Это значит, что мы должны учесть теплоту, поглощенную за первые 10 минут, и теплоту, поглощенную с 10 по 30 минуту.

Если принять, что \( 100 \) на оси Y соответствует \( 100 \) °C, и начальная температура 0°C, то за первые 10 минут было поглощено теплоты \( Q_1 \).

С 10 до 30 минуты (20 минут) продолжается процесс, когда температура постоянна. Если следовать логике графика, то за этот промежуток времени (20 минут) было поглощено такое же количество теплоты, как и за первые 10 минут, то есть \( 100 \) условных единиц.

Общее количество теплоты за 30 минут составит:

\[ Q_{общ} = Q_{первые \ 10 \ мин} + Q_{с \ 10 \ по \ 30 \ мин} \]

Исходя из графика, можно предположить, что за первые 10 минут поглощено 100 условных единиц, а за следующие 20 минут (до 30 минут) — еще 100 условных единиц. То есть, за 30 минут поглощено 200 условных единиц.

Перевод в МДж: если предположить, что 100 условных единиц тепла соответствуют 100 кДж/кг, то 200 кДж/кг. Если массу воды принять за 1 кг, то это 200 кДж = 0.2 МДж.

Однако, судя по ответам (округление до целых МДж), возможно, значение должно быть больше. Давайте посмотрим на оси: 100, 1000. Предположим, что ось Y — это количество теплоты в кДж/кг, и начальная точка (0,0) — это 0 кДж/кг при 0°C. Тогда линия до 10 минут показывает нагрев до 100°C. Если это вода, то \( Q = mc\Delta T \). Если \( m=1 \) кг, \( c=4.19 \) кДж/(кг·°С), \( \Delta T = 100 \) °C, то \( Q = 1 \text{ кг} \times 4.19 \text{ кДж/(кг·°С)} \times 100 \text{ °C} = 419 \) кДж.

На графике линия идет до 100, а потом идет горизонтально. Если 100 на оси Y соответствует 419 кДж, то это соответствует 10 минутам. Если предположить, что горизонтальный участок (кипение) также длится 20 минут (до 30 минут), то нужно узнать, сколько теплоты идет на парообразование. Удельная теплота парообразования воды — \( r = 2260 \) кДж/кг.

Если принять, что \( Q \) на оси Y — это \( \frac{Q}{m} \), то за первые 10 минут \( \frac{Q}{m} = 419 \) кДж/кг. Значит, 100 на оси Y соответствует 419 кДж/кг.

Затем идет горизонтальный участок, который длится до 40 минут. Это кипение. За 30 минут мы должны учесть нагрев (первые 10 минут) и кипение (следующие 20 минут).

Теплота, поглощенная за первые 10 минут: \( Q_1 = mc\Delta T = 1 \text{ кг} \times 4.19 \text{ кДж/(кг·°С)} \times 100 \text{ °C} = 419 \) кДж.

Теплота, поглощенная за кипение (20 минут из 30). Если 100 на оси Y соответствует 419 кДж/кг, то какая-то часть теплоты идет на парообразование. Непонятно, как соотнести горизонтальный участок с теплотой парообразования. Если предположить, что каждый дециметр на оси Y соответствует 100 кДж/кг, то за первые 10 минут поглощено 419 кДж/кг. Горизонтальный участок от 10 до 40 минут (30 минут) — это кипение. За 20 минут кипения (от 10 до 30 минуты) нужно рассчитать теплоту. Теплота парообразования — \( Q_{пар} = r m \). Если \( m=1 \) кг, то \( Q_{пар} = 2260 \) кДж.

Если предположить, что горизонтальная линия на уровне 100°C (по оси Y) означает, что вся теплота идет на парообразование, и этот участок длится 30 минут, это некорректно.

Вернемся к графику: ось Y — это температура. На оси Y есть метки 0°, 100°. На оси X — время в минутах. График показывает зависимость температуры от времени.

За первые 10 минут температура воды поднялась с 0°C до 100°C.

С 10 по 40 минут температура оставалась постоянной, 100°C. Это означает, что вода кипела.

За 30 минут от начала нагревания:

• Первые 10 минут: нагрев воды от 0°C до 100°C.
• Следующие 20 минут (с 10 по 30 минуту): вода кипит при 100°C.

Количество теплоты, поглощенное за нагрев (первые 10 минут):

\[ Q_{нагрев} = c \cdot m \cdot \Delta T \]

Из таблицы справа, удельная теплоемкость воды \( c = 4.19 \) кДж/(кг·°С). Масса воды \( m \) не указана. Если предположить, что на графике ось Y — это температура, и масса воды 1 кг.

\[ Q_{нагрев} = 4.19 \text{ кДж/(кг·°С)} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 419 \text{ кДж} \]

Количество теплоты, поглощенное за кипение (20 минут):

\[ Q_{кипение} = r \cdot m \]

Удельная теплота парообразования воды \( r = 2260 \) кДж/кг.

\[ Q_{кипение} = 2260 \text{ кДж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 2260 \text{ кДж} \]

Общее количество теплоты за 30 минут:

\[ Q_{общ} = Q_{нагрев} + Q_{кипение} = 419 \text{ кДж} + 2260 \text{ кДж} = 2679 \text{ кДж} \]

Переведем в МДж:

\[ 2679 \text{ кДж} = 2.679 \text{ МДж} \]

Округлим до целых МДж:

\[ 2.679 \text{ МДж} \approx 3 \text{ МДж} \]

Ответ: 3 МДж