160. Решите уравнения: 1) ∛(x − 2) = 2; 2) ∛(2x + 7) = ∛(3(x − 1)); 3) ⁴√(25x² − 144) = x; 4) x² = √(19x² − 34).

1. Возведём обе части в куб: x − 2 = 8, поэтому x = 10.

2. Кубические корни равны, значит, равны их подкоренные выражения: 2x + 7 = 3(x − 1). Отсюда x = 10.

3. Правая часть равна корню четвёртой степени, поэтому x ≥ 0. Возведём обе части в четвёртую степень: 25x² − 144 = x⁴. Положим y = x²: y² − 25y + 144 = 0, откуда y = 16 или y = 9. С учётом x ≥ 0 получаем x = 4 или x = 3. Оба значения подходят.

4. Правая часть неотрицательна, как и x². Возведём обе части в квадрат: x⁴ = 19x² − 34. Положим y = x²: y² − 19y + 34 = 0, откуда y = 17 или y = 2. Поэтому x = ±√17 или x = ±√2. Все значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: 1) 10; 2) 10; 3) 3, 4; 4) −√17, −√2, √2, √17.