160. Упростить выражения: а) \((x^{1/3}-1)(x^{2/3}+x^{1/3}+1)\); б) \((n^{1/3}+2)(n^{2/3}-2n^{1/3}+4)\); в) \((a-8):(a^{1/3}-2)\); г) \((1-x):(1+x^{1/3}+x^{2/3})\).

1. а) Пусть \(y=x^{1/3}\). По формуле \((y-1)(y^2+y+1)=y^3-1\), значит выражение равно \(x-1\).
2. б) Пусть \(y=n^{1/3}\). По формуле \((y+2)(y^2-2y+4)=y^3+8\), получаем \(n+8\).
3. в) Разложим разность кубов: \(a-8=(a^{1/3}-2)(a^{2/3}+2a^{1/3}+4)\). После сокращения получаем \(a^{2/3}+2a^{1/3}+4\), если знаменатель исходного выражения не равен нулю.
4. г) Пусть \(y=x^{1/3}\). Тогда \(1-x=1-y^3=(1-y)(1+y+y^2)\). Сокращаем общий множитель и получаем \(1-x^{1/3}\).

Ответ: а) \(x-1\); б) \(n+8\); в) \(a^{2/3}+2a^{1/3}+4\); г) \(1-x^{1/3}\).