161. Упростить выражения: а) $\frac{a-1}{a^{2/3}+a^{1/2}+1}$; б) $\frac{x+c}{x^{2/3}-(xc)^{1/3}+c^{2/3}}$; в) $\frac{c-x}{(cx)^{0,5}+x}$; г) [выражение обрезано].

Question

Вопрос: $Фото задания: 161. Упростить выражения: а) $\frac{a-1}{a^{2/3}+a^{1/2}+1}$; б) $\frac{x+c}{x^{2/3}-(xc)^{1/3}+c^{2/3}}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) В знаменателе на фото читается $a^{2/3}+a^{1/2}+1$. При таком прочтении стандартная формула суммы кубических корней здесь неприменима, поэтому выражение не сокращается по этой формуле и остаётся $\frac{a-1}{a^{2/3}+a^{1/2}+1}$. Если показатель второго слагаемого прочитан неверно, пришлите более чёткий фрагмент.
б) Используем тождество $u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)$, где $u=x^{1/3}$, $v=c^{1/3}$. Числитель равен $x+c=u^3+v^3$, а знаменатель — $u^2-uv+v^2$. После сокращения получаем $x^{1/3}+c^{1/3}$, если знаменатель не равен нулю.
в) Представим числитель как разность квадратов: $c-x=(\sqrt c-\sqrt x)(\sqrt c+\sqrt x)$. Знаменатель $(cx)^{0,5}+x=\sqrt x(\sqrt c+\sqrt x)$. Сокращаем общий множитель и получаем $\frac{\sqrt c-\sqrt x}{\sqrt x}$, при условии, что исходный знаменатель не равен нулю.
г) Выражение после метки подпункта обрезано, поэтому упростить его невозможно. Пришлите фрагмент с подпунктом целиком.

Ответ: а) $\frac{a-1}{a^{2/3}+a^{1/2}+1}$; б) $x^{1/3}+c^{1/3}$; в) $\frac{\sqrt c-\sqrt x}{\sqrt x}$. Для г) нужны исходные данные.

161. Упростить выражения: а) \(\frac{a-1}{a^{2/3}+a^{1/2}+1}\); б) \(\frac{x+c}{x^{2/3}-(xc)^{1/3}+c^{2/3}}\); в) \(\frac{c-x}{(cx)^{0,5}+x}\); г) [выражение обрезано].