1618. Масса Земли в 81 раз больше массы Луны. Центры планет Земля и Луна находятся на расстоянии приблизительно 60 земных радиусов друг от друга. На каком расстоянии от центра Земли должен находиться предмет, чтобы сила притяжения к Земле была равна силе притяжения к Луне?

Обозначим расстояние от центра Земли до предмета через x, а расстояние между центрами Земли и Луны — через D = 60R, где R — земной радиус. Тогда расстояние до центра Луны равно D - x.

1. Запишем условие равенства сил тяготения: GMₑm/x² = GMₗm/(D - x)².

2. Сократим общие множители G и m. Так как Mₑ/Mₗ = 81, получаем 81/x² = 1/(D - x)².

3. Для точки между Землёй и Луной расстояния положительны, поэтому x = 9(D - x). Отсюда 10x = 9D, значит, x = 0.9D.

4. Подставим D = 60R: x = 0.9 · 60R = 54R.

Ответ: предмет должен находиться примерно в 54 земных радиусах от центра Земли (то есть в 6 земных радиусах от центра Луны).