164. Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ равна 40°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Дано: Дуга AB = 40°. AC и BC - касательные к окружности. Найти: ∠ACB. Решение: 1. ∠AOB = 40° (градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги на которую он опирается). 2. ∠OAC=∠OBC=90° (свойство касательной: радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной) 3. Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов четырехугольника 360°. ∠OAC + ∠OBC + ∠AOB + ∠ACB = 360° 90° + 90° + 40° + ∠ACB = 360° ∠ACB = 360° - 90° - 90° - 40° = 140° Ответ: 140