164. Луч OM разделил развернутый угол AOB на два угла: AOM и MOB. Угол AOM в 3 раза больше угла MOB. Чему равны углы AOM и BOM? Постройте эти углы.

Развернутый угол равен 180°. Пусть ∠MOB = x, тогда ∠AOM = 3x.

Так как эти смежные углы составляют развернутый угол, получаем: \(3x+x=180°\), откуда \(4x=180°\) и \(x=45°\).

Следовательно, ∠MOB = ∠BOM = 45°, а ∠AOM = \(3·45°=135°\).

Ответ: ∠AOM = 135°, ∠BOM = 45°.