164. Решите задачу: 1) Луч OM разделил развернутый угол AOB на два угла: AOM и MOB. Угол AOM в 3 раза больше угла MOB. Чему равны углы AOM и BOM? Постройте эти углы.

Развернутый угол равен 180°. Обозначим ∠MOB за x°, тогда ∠AOM равен 3x°.

Составим уравнение: \(x+3x=180\), откуда \(4x=180\) и \(x=45\).

Тогда ∠MOB = 45°, а ∠AOM = 3 · 45° = 135°. Угол BOM — это тот же угол между лучами OB и OM, что и MOB.

Ответ: ∠AOM = 135°, ∠BOM = 45°.