164. Решите задачу: Луч OM разделил развернутый угол AOB на два угла: AOM и MOB. Угол AOM в 3 раза больше угла MOB. Чему равны углы AOM и BOM? Постройте эти углы.

1. Развёрнутый угол равен 180°. Обозначим ∠MOB за x, тогда ∠AOM = 3x.

2. Составим уравнение: \(x+3x=180°\), откуда \(4x=180°\), \(x=45°\).

3. Следовательно, ∠MOB = 45°, а ∠AOM = \(3\cdot45°=135°\). Угол BOM — тот же угол, что MOB, только обозначенный в обратном порядке.

Ответ: ∠AOM = 135°, ∠BOM = 45°.