164. Решите задачу: Луч OM разделяет развернутый угол AOB на два угла: AOM и MOB. Угол AOM в 3 раза больше угла MOB. Чему равны углы AOM и BOM? Постройте эти углы.

Развернутый угол равен 180°. Пусть ∠MOB = x, тогда ∠AOM = 3x.

1. Составим уравнение: \(x+3x=180^\circ\).

2. Найдём меньший угол: \(4x=180^\circ\), поэтому \(x=45^\circ\).

3. Тогда ∠AOM = \(3\cdot45^\circ=135^\circ\), а ∠BOM = ∠MOB = 45°.

Построение: лучи OA и OB образуют прямую, а луч OM делит развернутый угол на части 135° и 45°.

Ответ: ∠AOM = 135°, ∠BOM = 45°.