165. На рисунке 63 две окружности имеют общий центр О. К меньшей из них провели перпендикулярные касательные DE и KP, пересекающиеся в точке N. Найдите NE, если ND = 3 см, а радиус меньшей окружности равен 4 см.

Так как DE и KP касательные к меньшей окружности и пересекаются в точке N, а ND = 3 см и радиус меньшей окружности равен 4 см, то в прямоугольном треугольнике OND, OD = 4 см (радиус) и ND = 3 см. По теореме Пифагора, ON^2 = OD^2 - ND^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7. ON = sqrt(7). Так как N - точка пересечения касательных, то NE = ND = 3 см.