165. Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой, и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Каковы стороны треугольника?

Решение:

Пусть стороны треугольника равны \( a \), \( b \) и \( c \).

По условию, две стороны равны между собой: \( a = b \).

Каждая из этих сторон на 2,9 см больше третьей, значит: \( a = c + 2,9 \) и \( b = c + 2,9 \).

Периметр треугольника равен 16 см: \( P = a + b + c = 16 \).

Подставим выражения для \( a \) и \( b \) через \( c \) в уравнение периметра:

\[ (c + 2,9) + (c + 2,9) + c = 16 \]

\[ 3c + 5,8 = 16 \]

\[ 3c = 16 - 5,8 \]

\[ 3c = 10,2 \]

\[ c = \frac{10,2}{3} \]

\[ c = 3,4 \text{ см} \]

Теперь найдём длины равных сторон:

\[ a = b = c + 2,9 = 3,4 + 2,9 = 6,3 \text{ см} \]

Проверим периметр: \( 6,3 + 6,3 + 3,4 = 12,6 + 3,4 = 16 \) см. Все верно.

Ответ: стороны треугольника равны 6,3 см, 6,3 см и 3,4 см.