165. Трапеция KLMN с основанием KL вписана в окружность. Найдите углы M, N и K, если ∠L = α, и определите вид трапеции. Закончите изображение трапеции на рисунке. Решение.

Решение:

1. Основание трапеции: По условию отрезок KL является основанием трапеции. Значит, LM и KN — боковые стороны.
2. Равенство углов: Так как трапеция вписана в окружность, она является равнобедренной. Поэтому углы при каждом основании равны. Углы L и K являются углами при одном основании KL, поэтому ∠K = ∠L = α. Углы M и N являются углами при другом основании, следовательно, ∠M = ∠N.
3. Сумма углов: Вписанный четырёхугольник обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180°.
• Для углов L и N: ∠L + ∠N = 180°.
• Подставляем ∠L = α: α + ∠N = 180°.
• Отсюда получаем: ∠N = 180° - α.
• Так как ∠M = ∠N, то ∠M = 180° - α.

Вид трапеции:

Так как трапеция вписана в окружность, она является равнобедренной. Следовательно, боковые стороны равны (LM = KN), и углы при каждом основании равны.

Ответ:

• ∠K = α
• ∠N = 180° - α
• ∠M = 180° - α
• Трапеция является равнобедренной.