166. \(3\cdot 2^x-2^{x-1}+5\cdot 2^{x-2}=12\).

Представим слагаемые через общий множитель \(2^{x-2}\):

\(3\cdot 2^x=12\cdot 2^{x-2}\), а \(2^{x-1}=2\cdot 2^{x-2}\).

Тогда \((12-2+5)\cdot 2^{x-2}=12\), то есть \(15\cdot 2^{x-2}=12\).

Получаем \(2^{x-2}=\frac45\). Но при действительном \(x\) степень числа 2 положительна, и, поскольку \(\frac45<1\), имеем \(x-2<0\). Решим через логарифм: \(x-2=\log_2\frac45\), поэтому \(x=2+\log_2\frac45\).

Ответ: \(x=2+\log_2\frac45\).