166. \(3\cdot2^x-2^{x-1}+5\cdot2^{x-2}=120\).

Вынесем общий множитель \(2^{x-2}\), учитывая, что \(2^x=4\cdot2^{x-2}\) и \(2^{x-1}=2\cdot2^{x-2}\):

\((3\cdot4-2+5)\cdot2^{x-2}=120\).

\(15\cdot2^{x-2}=120\), значит, \(2^{x-2}=8=2^3\).

Следовательно, \(x-2=3\), откуда \(x=5\).

Ответ: \(x=5\).