166. Площадь равнобедренного треугольника равна 225√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Пусть длина боковой стороны равна \(x\). Она образует угол \(120^\circ\) с другой боковой стороной.

Используем формулу площади:

\[S=\frac{1}{2}x^2\sin120^\circ.\]

Так как \(\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\[225\sqrt3=\frac{1}{2}x^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{x^2\sqrt3}{4}.\]

Отсюда:

\[x^2=900,\qquad x=30.\]

Ответ: 30.