Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 166. Решить неравенства: 1) √x > 2; 2) √x < 3; 3) ∛x > 1; 4) ∛(2x) < 3; 5) √(3x) > 1; 6) √(2x) ≤ 2.Фото задания

Ответ:

Для квадратных корней учитываем область определения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Функция кубического корня возрастает на всей числовой прямой.

  1. При \(x\ge0\): \(\sqrt{x}>2\iff x>4\). Ответ: \((4;+\infty)\).

  2. При \(x\ge0\): \(\sqrt{x}<3\iff x<9\). Ответ: \([0;9)\).

  3. \(\sqrt[3]{x}>1\iff x>1\). Ответ: \((1;+\infty)\).

  4. \(\sqrt[3]{2x}<3\iff 2x<27\iff x<\frac{27}{2}\). Ответ: \((−\infty;\frac{27}{2})\).

  5. При \(3x\ge0\): \(\sqrt{3x}>1\iff 3x>1\). Ответ: \((\frac13;+\infty)\).

  6. При \(2x\ge0\): \(\sqrt{2x}\le2\iff 2x\le4\). Ответ: \([0;2]\).