Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 167. Решить неравенства: 1) √(x − 2) > 3; 2) √(x − 2) < 1; 3) √(3 − x) < 5; 4) √(4 − x) > 3; 5) √(2x − 3) > 4; 6) √(x + 1)…Фото задания

Ответ:

В каждом случае учитываем область определения квадратного корня; затем, поскольку обе части неотрицательны, возводим неравенство в квадрат.

  1. Область определения: \(x\ge2\). Тогда \(x-2>9\), откуда \(x>11\). Ответ: \((11;+\infty)\).

  2. Область определения: \(x\ge2\). Тогда \(x-2<1\), откуда \(x<3\). Ответ: \([2;3)\).

  3. Область определения: \(x\le3\). Неравенство равносильно \(3-x<25\), то есть \(x>-22\). Ответ: \((−22;3]\).

  4. Область определения: \(x\le4\). Условие \(4-x>9\) даёт \(x<-5\). Ответ: \((−\infty;−5)\).

  5. Область определения: \(x\ge\frac32\). Условие \(2x-3>16\) даёт \(x>\frac{19}{2}\). Ответ: \((\frac{19}{2};+\infty)\).

  6. Область определения: \(x\ge-1\). Условие \(x+1\ge\frac49\) даёт \(x\ge-\frac59\). Ответ: \([−\frac59;+\infty)\).

  7. Область определения: \(x\ge\frac53\). Условие \(3x-5<25\) даёт \(x<10\). Ответ: \([\frac53;10)\).

  8. Область определения: \(x\ge-\frac54\). Условие \(4x+5\le\frac14\) даёт \(x\le-\frac{19}{16}\). Ответ: \([−\frac54;−\frac{19}{16}]\).