168. Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 7, и диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найдите площадь этой трапеции.

Дано:

• Равнобедренная трапеция ABCD
• Основания: BC = 7, AD = 9
• Диагонали AC ⊥ BD

Найти: Площадь трапеции S_ABCD

Решение:

Для равнобедренной трапеции, у которой диагонали взаимно перпендикулярны, площадь равна квадрату высоты. Также существует формула, связывающая основания и высоту:

S = 1 2 (a + b)h

Где a и b - основания трапеции, h - высота.

В случае равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями, площадь можно вычислить как:

S = 1 2 (a + b) 1 2 (a + b) = 1 4 (a + b)²

Однако, более простой и универсальной формулой для равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями является:

S = h²

Где h - высота трапеции.

Есть также свойство, что высота такой трапеции равна полусумме оснований, если диагонали перпендикулярны.

h = a + b 2

В нашем случае:

h = 9 + 7 2 = 16 2 = 8

Тогда площадь:

S = h² = 8² = 64

Или, используя формулу площади трапеции:

S = 1 2 (9 + 7) * 8 = 1 2 * 16 * 8 = 8 * 8 = 64

Ответ: 64