173. Диагонали АС и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке К. Найдите КС, если АК = 4, BK = 4, KD = 18 (см. рис. 282).

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Диагонали AC и BD пересекаются в точке K.
• AK = 4
• BK = 4
• KD = 18

Найти: KC

Решение:

Для четырёхугольника, вписанного в окружность, существует свойство пересекающихся хорд (или диагоналей, которые являются хордами). Согласно этому свойству, произведение отрезков одной диагонали равно произведению отрезков другой диагонали.

В данном случае, диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Поэтому:

AK ⋅ KC = BK ⋅ KD

Подставим известные значения:

4 ⋅ KC = 4 ⋅ 18

4 ⋅ KC = 72

Разделим обе части уравнения на 4:

KC = 72 4

KC = 18

Ответ: 18