168. В треугольнике ABC $\angle A=38^\circ$, $\angle B=110^\circ$, $\angle C=32^\circ$. На стороне AC отмечены точки D и E так, что $BD=DA$, $BE=EC$. Найдите угол DBE.

Question

Вопрос: $Фото задания: 168. В треугольнике ABC $\angle A=38^\circ$, $\angle B=110^\circ$, $\angle C=32^\circ$. На стороне AC отмечены точки…$ Фото задания

168. В треугольнике ABC $\angle A=38^\circ$, $\angle B=110^\circ$, $\angle C=32^\circ$. На стороне AC отмечены точки D и E так, что $BD=DA$, $BE=EC$. Найдите угол DBE.

Accepted Answer

Так как $D$ лежит на стороне $AC$, то $\angle BAD=\angle A=38^\circ$.

В равнобедренном треугольнике ABD стороны $BD$ и $DA$ равны, поэтому углы при основании равны:

\[\angle ABD=\angle BAD=38^\circ.\]

Так как $E$ лежит на стороне $AC$, то $\angle BCE=\angle C=32^\circ$.

В равнобедренном треугольнике BCE стороны $BE$ и $CE$ равны, поэтому:

\[\angle CBE=\angle BCE=32^\circ.\]

Луч BE находится внутри угла ABC, следовательно:

\[\angle DBE=\angle ABC-\angle ABD-\angle CBE=110^\circ-38^\circ-32^\circ=40^\circ.\]

Ответ: $40^\circ$.

168. В треугольнике ABC \(\angle A=38^\circ\), \(\angle B=110^\circ\), \(\angle C=32^\circ\). На стороне AC отмечены точки D и E так, что \(BD=DA\), \(BE=EC\). Найдите угол DBE.

Ответ: