1695. а) $8x^6+7x^3-1=0$; б) $x^8+3x^4-4=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1695. а) $8x^6+7x^3-1=0$; б) $x^8+3x^4-4=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сделаем замену $t=x^3$. Тогда $8t^2+7t-1=0$.

$D=7^2-4\cdot8\cdot(-1)=81$, поэтому $t=\frac{-7\pm9}{16}$, то есть $t=\frac18$ или $t=-1$.

Возвращаемся к переменной $x$: $x^3=\frac18\Rightarrow x=\frac12$; $x^3=-1\Rightarrow x=-1$.

б) Сделаем замену $t=x^4$, где $t\ge0$. Получаем $t^2+3t-4=0$, то есть $(t+4)(t-1)=0$. С учётом $t\ge0$, подходит только $t=1$.

Следовательно, $x^4=1$, откуда $x=\pm1$.

Ответ: а) $x=-1,\;\frac12$; б) $x=-1,\;1$.

1695. а) \(8x^6+7x^3-1=0\); б) \(x^8+3x^4-4=0\).