1696. а) \(\sqrt{x^2+1-2x}-6\sqrt{x-1}=7\); б) \(\sqrt{x^2-4x+4}-6=5\sqrt{2-x}\).

а) Область определения: \(x\ge1\). Подкоренное выражение в первом корне равно \((x-1)^2\), поэтому при этой области определения \(\sqrt{(x-1)^2}=x-1\).

Положим \(t=\sqrt{x-1}\), где \(t\ge0\). Тогда \(x-1=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-6t=7\), или \(t^2-6t-7=0\).

\((t-7)(t+1)=0\). С учётом \(t\ge0\), получаем \(t=7\). Значит, \(x-1=49\), откуда \(x=50\).

б) Область определения: \(x\le2\). Здесь \(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{(x-2)^2}=2-x\).

Положим \(t=\sqrt{2-x}\), где \(t\ge0\). Тогда уравнение становится \(t^2-6=5t\), то есть \(t^2-5t-6=0\).

\((t-6)(t+1)=0\). Подходит \(t=6\), поэтому \(2-x=36\) и \(x=-34\). Это значение удовлетворяет области определения.

Ответ: а) \(50\); б) \(-34\).