16 Преобразуйте в многочлен: a) 3x(3x + 7) - (3x + 1)²;

Решение:

1. a) \( 3x(3x + 7) - (3x + 1)^2 \)
2. Раскроем первую скобку: \( 9x^2 + 21x \).
3. Раскроем вторую скобку как квадрат суммы: \( (3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \).
4. Выполним вычитание: \( (9x^2 + 21x) - (9x^2 + 6x + 1) = 9x^2 + 21x - 9x^2 - 6x - 1 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (9x^2 - 9x^2) + (21x - 6x) - 1 = 15x - 1 \).

Ответ: 15x - 1.