10 ОГЭ В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке Р. Найдите MPN.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектрисы являются также медианами и высотами. Точка их пересечения Р — это центр треугольника.

В равностороннем треугольнике все углы равны \( 60^{\circ} \). Биссектрисы делят углы пополам, так что \( \angle APM = \angle MPC = \angle CPM = \angle CPN = \angle NPA = \angle APN = 30^{\circ} \).

Угол \( \angle MPN \) — это угол между биссектрисами AM и CN. Поскольку все углы в точке P составляют \( 360^{\circ} \) и три биссектрисы делят их на равные части, то каждый из образовавшихся углов равен \( \frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ} \).

Угол \( \angle MPN \) является одним из таких углов.

Ответ: 60°.