17. 1) В одной системе координат постройте график функции $f(x)=\frac{1}{4}x^2$ и график функции $g(x)=-\frac{1}{4}x^2$. 2) Вычислите значение выражения $f(10)$. Чему равно значение выражения $g(10)$? 3) График какой из функций — $y=f(x)$ или $y=g(x)$ — пересекает прямую $y=100$? $y=-400$? Укажите координаты точек пересечения.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. 1) В одной системе координат постройте график функции $f(x)=\frac{1}{4}x^2$ и график функции…$ Фото задания

17. 1) В одной системе координат постройте график функции $f(x)=\frac{1}{4}x^2$ и график функции $g(x)=-\frac{1}{4}x^2$. 2) Вычислите значение выражения $f(10)$. Чему равно значение выражения $g(10)$? 3) График какой из функций — $y=f(x)$ или $y=g(x)$ — пересекает прямую $y=100$? $y=-400$? Укажите координаты точек пересечения.

Accepted Answer

1) Обе параболы имеют вершину $(0;0)$. График $f$ направлен ветвями вверх, график $g$ — вниз. Для построения в одной системе отметьте, например, точки $(0;0)$, $(\pm10;25)$ для $f$ и $(0;0)$, $(\pm10;-25)$ для $g$.

2) Подставим $x=10$: $f(10)=\frac14\cdot10^2=25$; $g(10)=-\frac14\cdot10^2=-25$.

3) Для прямой $y=100$: функция $f$ даёт $\frac14x^2=100$, поэтому $x^2=400$ и $x=\pm20$. Пересечения: $(-20;100)$ и $(20;100)$. Функция $g$ не пересекает эту прямую, поскольку её значения не положительны.

Для прямой $y=-400$: функция $g$ даёт $-\frac14x^2=-400$, поэтому $x^2=1600$ и $x=\pm40$. Пересечения: $(-40;-400)$ и $(40;-400)$. Функция $f$ не пересекает эту прямую, поскольку её значения неотрицательны.

Ответ: $f(10)=25$, $g(10)=-25$; с $y=100$ пересекается график $f$ в точках $(-20;100)$, $(20;100)$, а с $y=-400$ — график $g$ в точках $(-40;-400)$, $(40;-400)$.