Функция задана формулой $y=3x^2$. 1) Составьте таблицу значений функции и постройте её график. 2) Отметьте на графике пару симметричных точек и укажите их координаты. 3) В каких точках график пересекает прямую $y=48$? $y=75$?

Question

Вопрос: $Фото задания: Функция задана формулой $y=3x^2$. 1) Составьте таблицу значений функции и постройте её график. 2) Отметьте на графике…$ Фото задания

Функция задана формулой $y=3x^2$. 1) Составьте таблицу значений функции и постройте её график. 2) Отметьте на графике пару симметричных точек и укажите их координаты. 3) В каких точках график пересекает прямую $y=48$? $y=75$?

Accepted Answer

1) Возьмём значения аргумента от −5 до 5 и вычислим $y=3x^2$:

$x$	−5	−4	−3	−2	−1	0	1	2	3	4	5
$y$	75	48	27	12	3	0	3	12	27	48	75

График — парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх. Для построения отметьте точки из таблицы и соедините их плавной кривой.

2) Так как $3(-x)^2=3x^2$, точки с противоположными абсциссами имеют одинаковую ординату. Например, симметричные относительно оси $y$ точки: $(-2;12)$ и $(2;12)$.

3) Для $y=48$: $3x^2=48$, значит $x^2=16$, откуда $x=\pm4$. Точки пересечения: $(-4;48)$ и $(4;48)$.

Для $y=75$: $3x^2=75$, значит $x^2=25$, откуда $x=\pm5$. Точки пересечения: $(-5;75)$ и $(5;75)$.

Ответ: пара симметричных точек — $(-2;12)$ и $(2;12)$; пересечения с $y=48$ — $(-4;48)$, $(4;48)$, с $y=75$ — $(-5;75)$, $(5;75)$.