17. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 53 (см. рис. 213). Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике основание равно 90. Боковые стороны равны 53.

Чтобы найти площадь, нужно найти высоту треугольника. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его пополам. Получился прямоугольный треугольник с гипотенузой 53 и катетом \( 90 / 2 = 45 \).

Найдем высоту \( h \) по теореме Пифагора:

\[ h^2 + 45^2 = 53^2 \]

\[ h^2 = 53^2 - 45^2 \]

\[ h^2 = (53 - 45)(53 + 45) \]

\[ h^2 = 8 \cdot 98 \]

\[ h^2 = 784 \]

\[ h = \sqrt{784} = 28 \]

Площадь треугольника равна:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 28 \]

\[ S = 45 \cdot 28 = 1260 \]

Ответ: 1260.