17. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 1/9 всего участка пути, во второй — 2/7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какая часть пути осталась после первого дня. Если в первый день отремонтировали 1/9 участка, то осталось: \( 1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \) участка.
2. Шаг 2: Определим, какая часть пути была отремонтирована во второй день. Во второй день отремонтировали 2/7 от оставшейся части (8/9). \( \frac{8}{9} \times \frac{2}{7} = \frac{16}{63} \) участка.
3. Шаг 3: Определим, какая часть пути была отремонтирована за первые два дня. Сложим доли, отремонтированные в первый и второй дни: \( \frac{1}{9} + \frac{16}{63} \). Приведем к общему знаменателю 63: \( \frac{1 × 7}{9 × 7} + \frac{16}{63} = \frac{7}{63} + \frac{16}{63} = \frac{23}{63} \) участка.
4. Шаг 4: Определим, какая часть пути была отремонтирована в третий день. Вычтем из общего участка (1) долю, отремонтированную за первые два дня: \( 1 - \frac{23}{63} = \frac{63}{63} - \frac{23}{63} = \frac{40}{63} \) участка.
5. Шаг 5: Мы знаем, что в третий день отремонтировали 6 км. Эта часть (40/63) равна 6 км. Найдем общую длину участка. Если \( \frac{40}{63} \) участка = 6 км, то 1 участок = \( 6 ÷ \frac{40}{63} = 6 × \frac{63}{40} \).
6. Шаг 6: Вычислим общую длину участка: \( 6 × \frac{63}{40} = \frac{378}{40} = \frac{189}{20} = 9,45 \) км.

Ответ: 9,45