17. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 400 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 110 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 95 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Краткая запись:

• Расстояние между А и Б: 400 км.
• Скорость автомобиля (v_а): 110 км/ч.
• Скорость грузовика (v_г): 95 км/ч.
• Время движения (t): 2 часа.
• Найти: Расстояние между автомобилем и грузовиком через 2 часа.

Пошаговое решение:

Вариант 1: Автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу.

1. Шаг 1: Рассчитываем расстояние, пройденное автомобилем за 2 часа:
\[ S_а = v_а imes t = 110 ext{ км/ч} imes 2 ext{ ч} = 220 ext{ км} \]
2. Шаг 2: Рассчитываем расстояние, пройденное грузовиком за 2 часа:
\[ S_г = v_г imes t = 95 ext{ км/ч} imes 2 ext{ ч} = 190 ext{ км} \]
3. Шаг 3: Рассчитываем общее расстояние, которое они преодолели вместе, двигаясь навстречу друг другу. Так как они начали движение из точек А и Б, то их общее пройденное расстояние отнимается от изначального расстояния между А и Б.
\[ ext{Расстояние между ними} = ( ext{начальное расстояние}) - (S_а + S_г) \] \[ ext{Расстояние между ними} = 400 ext{ км} - (220 ext{ км} + 190 ext{ км}) = 400 ext{ км} - 410 ext{ км} = -10 ext{ км} \] Так как расстояние не может быть отрицательным, это означает, что они встретились и разъехались. Автомобиль, который едет быстрее, уже проехал точку, где находился грузовик, и они находятся на расстоянии 10 км друг от друга.
4. Шаг 4: Расчёт в данном случае:
\[ 220 ext{ км (автомобиль)} - 190 ext{ км (грузовик)} = 30 ext{ км} \] (это если бы они стартовали из одной точки и двигались в одном направлении). Поскольку они движутся навстречу, и автомобиль быстрее, то они встретились и разъехались. Расстояние между ними будет: \( 220 + 190 - 400 = 10 \) км.

Вариант 2: Автомобиль и грузовик едут в одном направлении.

1. Шаг 1: Определяем, кто из них находится впереди. Предположим, автомобиль едет из А в сторону Б, а грузовик из Б в том же направлении.
2. Шаг 2: Рассчитываем пройденное расстояние каждым (уже рассчитано выше):
\[ S_а = 220 ext{ км} \] \[ S_г = 190 ext{ км} \]
3. Шаг 3: Определяем их положение относительно точки А.
• Автомобиль: 220 км от А.
• Грузовик: 400 км (начальное расстояние от А) + 190 км (пройденное расстояние) = 590 км от А.
4. Шаг 4: Рассчитываем расстояние между ними:
\[ 590 ext{ км} - 220 ext{ км} = 370 ext{ км} \]
5. Шаг 5: Теперь рассмотрим другой случай, когда они едут из А и Б в одном направлении, но автомобиль находится позади грузовика.
• Автомобиль: 220 км от А.
• Грузовик: 400 км от А (в точке Б).
6. Шаг 6: Рассчитываем расстояние между ними:
\[ 400 ext{ км} - 220 ext{ км} = 180 ext{ км} \]
7. Шаг 7: Еще один вариант: они едут из А и Б, но автомобиль из А, а грузовик из Б, и автомобиль догоняет грузовик.
• Расстояние, которое проехал автомобиль: 220 км.
• Расстояние, которое проехал грузовик: 190 км.
• Если автомобиль едет из А, а грузовик из Б, и автомобиль догоняет грузовик, то их относительная скорость составляет 110 - 95 = 15 км/ч.
• Через 2 часа автомобиль проедет 220 км, а грузовик 190 км.
• Если они движутся в одном направлении, то расстояние между ними будет:
\[ 400 ext{ км} - (220 ext{ км} - 190 ext{ км}) = 400 ext{ км} - 30 ext{ км} = 370 ext{ км} \]

Ответ: Возможны два варианта расстояния: 10 км (если они ехали навстречу друг другу и уже встретились) и 370 км (если они ехали в одном направлении, и автомобиль стартовал из точки А, а грузовик из точки Б, причем автомобиль был позади грузовика).