17. Даны векторы \(\vec a=(2;0)\), \(\vec b=(1;4)\). Найдите длину вектора \(\vec a+3\vec b\).

Сначала найдём сумму векторов по координатам: \(\vec a+3\vec b=(2;0)+3(1;4)=(2;0)+(3;12)=(5;12)\).

Длина вектора равна \(\sqrt{x^2+y^2}\), поэтому \(|\vec a+3\vec b|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13\).

Ответ: 13.