Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В параллелограмме \( ABCD \) диагональ \( BD \) делит его на два треугольника: \( \triangle ABD \) и \( \triangle BCD \).
По условию, диагональ \( BD \) образует с его сторонами углы:
- \( \angle ABD = 50^\circ \) (это угол между диагональю \( BD \) и стороной \( AB \)).
- \( \angle ADB = 65^\circ \) (это угол между диагональю \( BD \) и стороной \( AD \)).
Рассмотрим треугольник \( \triangle ABD \).
Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Найдём угол \( \angle A \):
\( \angle A = 180^\circ - (\angle ABD + \angle ADB) \)
\( \angle A = 180^\circ - (50^\circ + 65^\circ) \)
\( \angle A = 180^\circ - 115^\circ \)
\( \angle A = 65^\circ \).
Углы \( \angle A \) и \( \angle C \) в параллелограмме равны. Углы \( \angle B \) и \( \angle D \) в параллелограмме равны.
Углы \( \angle A \) и \( \angle B \) (или \( \angle A \) и \( \angle D \)) являются соседними углами и в сумме дают \( 180^\circ \).
Угол \( \angle B \) параллелограмма состоит из двух углов: \( \angle ABD \) и \( \angle DBC \). Мы знаем \( \angle ABD = 50^\circ \).
Угол \( \angle D \) параллелограмма состоит из двух углов: \( \angle ADB \) и \( \angle CDB \). Мы знаем \( \angle ADB = 65^\circ \).
Так как \( AD \parallel BC \), то \( \angle ADB = \angle DBC = 65^\circ \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( BD \)).
Так как \( AB \parallel DC \), то \( \angle ABD = \angle BDC = 50^\circ \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AB \) и \( DC \) и секущей \( BD \)).
Теперь найдём углы параллелограмма:
- \( \angle A = 65^\circ \).
- \( \angle C = \angle A = 65^\circ \).
- \( \angle B = \angle ABD + \angle DBC = 50^\circ + 65^\circ = 115^\circ \).
- \( \angle D = \angle ADB + \angle BDC = 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ \).
Углы параллелограмма равны \( 65^\circ \) и \( 115^\circ \).
Меньший угол параллелограмма равен \( 65^\circ \).
Ответ: 65°
