13. Решите неравенство $$6x - 7 < 8x - 9$$. В ответе укажите номер правильного варианта.

Анализ условия:

Необходимо решить линейное неравенство \( 6x - 7 < 8x - 9 \) и выбрать правильный вариант ответа.

Решение:

Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а постоянные — в другую. Чтобы \( x \) был положительным, перенесем \( 6x \) вправо, а \( -9 \) влево. При переносе через знак неравенства меняем знак:

\[ -7 + 9 < 8x - 6x \]

Упростим обе части:

\[ 2 < 2x \]

Разделим обе части на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:

\[ \frac{2}{2} < \frac{2x}{2} \]

\[ 1 < x \]

Это означает, что \( x \) должен быть больше 1. Запишем это в виде интервала: \( (1; +\infty) \).

Сравнение с вариантами ответа:

1. \( (-\infty; 8) \)
2. \( (-\infty; 1) \)
3. \( (8; +\infty) \)
4. \( (1; +\infty) \)

Наш результат \( (1; +\infty) \) соответствует варианту 4.

Ответ:

Ответ: 4