Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 17. Диагональ прямоугольника образует угол 44° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого…Фото задания

Ответ:

Решение:

Пусть \( \alpha \) — угол между диагональю и стороной прямоугольника, \( \alpha = 44^{\circ} \).

  1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
  2. Рассмотрим треугольник, образованный двумя диагоналями и стороной прямоугольника. Углы при основании этого треугольника равны \( \alpha \) и \( \beta \), где \( \alpha + \beta = 90^{\circ} \).
  3. Угол между диагоналями будет равен \( 180^{\circ} - 2\alpha \) или \( 180^{\circ} - 2\beta \).
  4. Найдем угол \( \beta \): \( \beta = 90^{\circ} - 44^{\circ} = 46^{\circ} \).
  5. Найдем острый угол между диагоналями: \( 180^{\circ} - 2 \cdot 46^{\circ} = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} \).
  6. Также можно найти тупой угол: \( 180^{\circ} - 2 \cdot 44^{\circ} = 180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ} \).
  7. Острый угол между диагоналями равен \( 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} \).

Ответ: 88