16. Сторона квадрата равна 24√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.

1. Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.
2. \( d^2 = (24\sqrt{2})^2 + (24\sqrt{2})^2 = 2 \cdot (24\sqrt{2})^2 = 2 \cdot (576 \cdot 2) = 2 \cdot 1152 = 2304 \)
3. \( d = \sqrt{2304} = 48 \).
4. Радиус описанной окружности равен половине диаметра: \( R = \frac{d}{2} = \frac{48}{2} = 24 \).

Ответ: 24