17. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 29° и 77°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Решение:

Обозначим трапецию ABCD, где AB || CD, AD = BC. Пусть диагональ AC образует с боковой стороной AD угол \( \angle CAD = 29^ \) и с боковой стороной CD (основанием) угол \( \angle ACD = 77^ \).

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, и углы при боковых сторонах в сумме дают 180°.

Из условия известно, что диагональ образует с боковыми сторонами углы 29° и 77°. Это означает, что она образует с боковой стороной угол 29° и с основанием угол 77°. Так как трапеция равнобедренная, то диагонали равны, а углы, которые диагонали образуют с основаниями, равны. Угол при большем основании будет больше.

Рассмотрим треугольник \( ACD \). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Нам известны два угла: \( CAD = 29^ \) и \( ACD = 77^ \).

Угол \( ADC \) (угол при большем основании) равен \( 180^ - (29^ + 77^) = 180^ - 106^ = 74^ \).

Так как трапеция равнобедренная, то углы при большем основании равны. Большим основанием является CD.

Ответ: 74