17. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго. Найдите скорость второго автомобиля, если время, которое он затратил на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, которое затратил первый автомобиль на эту же дорогу. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого автомобиля, а \( v_2 \) — скорость второго автомобиля. Пусть \( t_1 \) — время в пути первого автомобиля, а \( t_2 \) — время в пути второго автомобиля. Расстояние от А до В обозначим как \( S \).

1. По условию, скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго: \( v_1 = v_2 - 28 \).
2. Время второго автомобиля в 1.5 раза меньше времени первого: \( t_2 = \frac{1}{1.5} t_1 = \frac{2}{3} t_1 \).
3. Расстояние можно выразить как произведение скорости на время: \( S = v_1 t_1 \) и \( S = v_2 t_2 \).
4. Приравняем выражения для расстояния: \( v_1 t_1 = v_2 t_2 \).
5. Подставим выражения для \( v_1 \) и \( t_2 \) через \( v_2 \) и \( t_1 \): \( (v_2 - 28) t_1 = v_2 \left( \frac{2}{3} t_1 \right) \).
6. Сократим \( t_1 \) (так как \( t_1 \) не равно нулю): \( v_2 - 28 = \frac{2}{3} v_2 \).
7. Решим уравнение относительно \( v_2 \): \( v_2 - \frac{2}{3} v_2 = 28 \).
8. \( \frac{1}{3} v_2 = 28 \).
9. \( v_2 = 28 \cdot 3 = 84 \) км/ч.

Ответ: 84 км/ч.