Контрольные задания
Вопрос:

17. Найдите корень уравнения log<sub>2</sub> (3x - 19) = log<sub>2</sub> 11.

Фото задания: 17. Найдите корень уравнения log2 (3x - 19) = log2 11.Фото задания

Ответ:

Решение:

Так как основания логарифмов равны, приравняем их аргументы:

  1. \( 3x - 19 = 11 \)
  2. \( 3x = 11 + 19 \)
  3. \( 3x = 30 \)
  4. \( x = \frac{30}{3} \)
  5. \( x = 10 \)

Проверим ОДЗ: \( 3x - 19 > 0 \Rightarrow 3x > 19 \Rightarrow x > \frac{19}{3} \). Так как \( 10 > \frac{19}{3} \), то \( x = 10 \) является корнем уравнения.

Ответ: 10